Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Квадрат на плоскости

Рассмотрим множество всех точек плоскости, координаты которых имеют вид (m+3n,3m-n)  где m, n – целые числа. Докажите, что на прямой, проходящей через любые две точки указанного множества, лежит сторона некоторого квадрата, все четыре вершины которого принадлежат этому множеству. Укажите минимальную площадь такого квадрата.